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NCERT Solutions Class 11 गणित-I Chapter-8 (द्विपद प्रमेय)

NCERT Solutions Class 11 गणित-I Chapter-8 (द्विपद प्रमेय)

NCERT Solutions Class 11  गणित-I  11 वीं कक्षा से Chapter-8 (द्विपद प्रमेय) के उत्तर मिलेंगे। यह अध्याय आपको मूल बातें सीखने में मदद करेगा और आपको इस अध्याय से अपनी परीक्षा में कम से कम एक प्रश्न की उम्मीद करनी चाहिए। 
हमने NCERT बोर्ड की टेक्सटबुक्स हिंदी गणित-I के सभी Questions के जवाब बड़ी ही आसान भाषा में दिए हैं जिनको समझना और याद करना Students के लिए बहुत आसान रहेगा जिस से आप अपनी परीक्षा में अच्छे नंबर से पास हो सके।
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एनसीईआरटी प्रश्न-उत्तर

Class 11 गणित-I

पाठ-8 (द्विपद प्रमेय)

अभ्यास के अन्तर्गत दिए गए प्रश्नोत्तर

Exercise 8.1

प्रश्न 1 से 5 तक प्रत्येक व्यंजक को प्रसार ज्ञात कीजिए:

प्रश्न 1.

(1 – 2x)5

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प्रश्न 3.

(2x – 3)6

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प्रश्न : द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए (प्रश्न 6 से 9 तक)

प्रश्न 6.

(96)3

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प्रश्न 7.

(102)5

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प्रश्न 8.

(101)4

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प्रश्न 9.

(99)5

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प्रश्न 10.

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करते हुए बताइए कौन-सी संख्या बड़ी है-

(1.1)10000 या 1000

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प्रश्न 11.

(a + b)4 – (a – b)4  का विस्तार कीजिए। इसका प्रयोग करके (√3 + √2)4 – (√3 – √2)का मान ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न 12.

(x + 1)6 + (x – 1)6 का मान ज्ञात कीजिए। इसका प्रयोग करके या अन्यथा (√2 + 1)6 + (√2 – 1)6 का मान ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न 13.

दिखाइए कि  9n+1 – 8n – 9, 64 से विभाज्य है जहाँ n एक धन पूर्णाक है।

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Exercise 8.2

प्रश्न 1 और 2 में गुणांक ज्ञात कीजिए:

प्रश्न 1.

(x + 3)8 में x5 का।

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प्रश्न 2.

(a – 2b)12 में a5b7का।

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प्रश्न 3 व 4 के प्रसार में व्यापक पद लिखिए।

प्रश्न 3.

(x2 – y)6.

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प्रश्न 4.

(x2 + yx)12, x ≠ 0.

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प्रश्न 5.

(x – 2y)12 के प्रसार में चौथा पद ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न 9.

(1 + a)m+n के प्रसार में सिद्ध कीजिए कि am तथा an के गुणांक बराबर हैं।

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प्रश्न 10.

(x + 1)nके प्रसार में (r – 1) वाँ, r वाँ और (r + 1) वें पदों के गुणांक में 1 : 3 : 5 का अनुपात हो तो n तथा r का मान ज्ञात करो।

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प्रश्न 11.

सिद्ध कीजिए कि (1 + x)2n के प्रसार में xn का गुणांक, (1 + x)2n-1 के प्रसार में xn के गुणांक का दुगुना होता है।

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प्रश्न 12.

m का धनात्मक मान ज्ञात वीजिए जिसके लिए (1 + x)mके प्रसार में x2 का गुणांक 6 हो।

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अभ्यास 8 पर विविध प्रश्नावली

प्रश्न 1.

यदि (a + b)n  के प्रसार में प्रथम तीन पद क्रमशः 729, 7290 तथा 30375 हों तो a, b तथा n ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न 2.

यदि (3 + ax)9 के प्रसार में x2और x3 के गुणांक समान हों, तो a का मान ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न 3.

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करते हुए गुणनफल (1 + 2x)6 (1 – x)7 में x5 का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न 4.

यदि a और b भिन्न-भिन्न पूर्णाक हों, तो सिद्ध कीजिए कि an – bn का एक गुणनखंड (a – b) है, जबकि n एक धन पूर्णाक है।

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प्रश्न 5.

(√3 + √2)6 – (√3 – √2)6 का मान ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न 7.

(0.99)5 प्रसार के पहले 3 पदों का प्रयोग करते हुए इसका निकटतम मान ज्ञात कीजिए।

हल:

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प्रश्न 10.

(3x2 – 2ax + 3a2)3 का द्विपद प्रमेय से प्रसार ज्ञात कीजिए।

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