NCERT Solutions Class 10 गणित Chapter-12 (वृतों से सम्बंधित क्षेत्रफल)
Class 10 गणित
पाठ-12 (वृतों से सम्बंधित क्षेत्रफल)
अभ्यास के अन्तर्गत दिए गए प्रश्नोत्तर
प्रश्नावली 12.1
प्र. 1. दो वृत्तों की त्रिज्या क्रमशः 19 cm और 9 cm हैं| उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है|
प्र. 2. दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 cm और 6 cm हैं| उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है|
प्र. 3. आकृति 12.3 एक तीरंदाजी लक्ष्य को दर्शाती है, जिसमें केंद्र से बाहर की ओर पाँच क्षेत्र GOLD, RED, BLUE, BLACK और WHITE चिन्हित हैं, जिनसे अंक अर्जित किए जा सकते हैं | GOLD अंक वाले क्षेत्र का व्यास 21 cm है तथा प्रत्येक अन्य पट्टी 10.5 cm चौड़ी है | अंक प्राप्त कराने वाले इन पाँचों क्षेत्रों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
प्र. 4. किसी कार के प्रत्येक पहिये का व्यास 80 cm है| यदि यह कार 66 km प्रति घंटे की चाल से चाल रही है, तो 10 मिनट में प्रत्येक पहिया कितने चक्कर लगाती है ?
प्र. 5. निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए तथा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए :
यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर है, तो उस वृत्त की त्रिज्या है:
(A) 2 मात्रक
(B) π मात्रक
(C) 4 मात्रक
(D) 7 मात्रक
प्रश्नावली 12.2
प्र. 1. 6 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 60° है|
प्र. 2. एक वृत्त, के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि 22 cm है|
प्र. 3. एक घड़ी की मिनट की सुई जिसकी लंबाई 14 cm है| इस सुई द्वारा 5 मिनट में रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
प्र. 4. 10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर समकोण अंतरित करती है| निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(i) संगत लघु वृत्तखंड
(ii) संगत दीर्घ त्रिज्यखंड ( π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)
प्र. 5. त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है| ज्ञात कीजिए :
(i) चाप की लंबाई
(ii) चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
(iii) संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल
प्र. 6. 15 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है| और दीर्घ वृत्तखंड़ों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(π = 3.14 ओर √3 = 1.73 का प्रयोग कीजिए)
प्र. 7. त्रिज्या 12 cm वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 120o का कोण अंतरित करती है| संगत वृत्तखंड़ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
(π = 3.14 ओर √3 = 1.73 का प्रयोग कीजिए)
प्र. 8. 15 cm भुजा वाले एक वर्गाकार घास के मैदान के एक कोने पर लगे खूँटे से एक घोड़े को 5m लंबी रस्सी से बाँध दिया गया है (देखिए आकृति)| ज्ञात कीजिए :
(i) मैदान के उस भाग का क्षेत्रफल जहाँ घोडा चार सकता है|
(ii) चरे जा सकने वाले क्षेत्रफल में वृद्धि, यदि घोड़े को 5 m लंबी रस्सी के स्थान पर 10 m लंबी रस्सी से बाँध दिया जाए| (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)
प्र. 9. एक वृताकार ब्रुच (brooch) को चाँदी के तार से बनाया जाना है जिसका व्यास 35 mm है| तार को वृत्त के 5 व्यासों को बनाने में भी प्रयुक्त किया गया है जो उसे 10 बराबर त्रिज्यखंडों में विभाजित करता है जैसाकि आकृति 12.12 में दर्शाया गया है| तो ज्ञात कीजिए :
(i) कुल वांछित चाँदी के तार की लंबाई
(ii) ब्रूच के प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
प्र. 10. एक छतरी में आठ ताने हैं, जो बराबर दूरी पर लगे हुए हैं (देखिए आकृति)| छतरी को 45 cm त्रिज्या वाला एक सपाट वृत्त मानते हुए, इसकी दो क्रमागत तानों के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
प्र. 11. किसी कार के दो वाइपर (wipers) हैं, परस्पर कभी आच्छादित नहीं होते हैं | प्रत्येक वाइपर की पट्टी की लंबाई 25 cm है और 115° के कोण तक घूम कर सफाई कर सकता है| पट्टियों की प्रत्येक बुहार के साथ जितना क्षेत्रफल साफ़ हो जाता है, वह ज्ञात कीजिए।
प्र. 12. जहाजों को समुद्र में जलस्तर के नीचे स्थित चट्टानों की चेतावनी देने के लिए, एक लाइट हाउस (light house ) 80° कोण वाले एक त्रिज्यखंड में 16.5 km की दूरी तक लाल रंग का प्रकाश फैलाता है| समुद्र के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें जहाजों को चेतावनी दी जा सके। (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)
प्र. 13. एक गोल मेज़पोश पर छः समान डिज़ाइन बने हुए हैं जैसाकि आकृति 12.14 में दर्शाया गया है। यदि मेज़पोश की त्रिज्या 28 cm है, तो 0.35 रू. प्रति वर्ग सेंटीमीटर की दर से इन डिजाइनों को बनाने की लागत ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.73 का प्रयोग कीजिए)
प्र. 14. निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए :
त्रिज्या R वाले के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल जिसका कोण p° है, निम्नलिखित है :
प्रश्नावली 12.3
(जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = 
प्र. 1. आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि PQ = 24 सेमी., PR = 7 सेमी. तथा O वृत्त का केंद्र है।
प्र. 2. आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि केंद्र O वाले दोनों सकेंद्रीय वृत्तों की त्रिन्याएँ क्रमशः 7 सेमी. और 14 सेमी. हैं तथा ∠AOC = 40° है।
प्र. 3. आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि ABCD भुजा 14 सेमी. का एक वर्ग है तथा APD और BPC दो अर्धवृत्त हैं।
प्र. 4. आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ भुजा 12 सेमी. वाले एक समबाहु त्रिभुज OAB के शीर्ष O को केंद्र मान कर 6 सेमी. त्रिज्या वाला एक वृत्तीय चाप खींचा गया है।
प्र. 5. भुजा 4 सेमी. वाले एक वर्ग के प्रत्येक कोने से 1 सेमी. त्रिज्या वाले वृत्त का एक चतुर्थांश काटा गया है तथा बीच में 2 सेमी. व्यास का एक वृत्त भी काटा गया है, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। वर्ग के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्र. 6. एक वृत्ताकार मेज़पोश, जिसकी त्रिज्या 32 सेमी. है, में बीच में एक समबाहु त्रिभुज ABC छोड़ते हुए एक डिज़ाइन बना हुआ है, जैसाकि आकृति में दिखाया गया है। इस डिज़ाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्र. 7. आकृति में, ABCD भुजा 14 सेमी. वाला एक वर्ग है। A, B, C और D को केंद्र मानकर, चार वृत्त इस प्रकार खींचे गए हैं कि प्रत्येक वृत्त तीन शेष वृत्तों में से दो वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्र. 8. आकृति एक दौड़ने का पथ (racing track) दर्शाती है, जिसके बाएँ और दाएँ सिरे अर्धवृत्ताकार हैं। दोनों आंतरिक समांतर रेखाखंडों के बीच की दूरी 60 मी. है तथा इनमें से प्रत्येक रेखाखंड 106 मी. लंबा है। यदि यह पथ 10 मी. चौड़ा है, तो ज्ञात कीजिए।
(i) पथ के आंतरिक किनारों के अनुदिश एक पूरा चक्कर लगाने में चली गई दूरी।
(ii) पथ का क्षेत्रफल।
प्र. 9. आकृति में, AB और CD केंद्र 0 वाले एक वृत्त के दो परस्पर लंब व्यास हैं। तथा OD छोटे वृत्त को व्यास है। यदि OA = 7 सेमी. है, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्र. 10. एक समबाहु त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 17320.5 सेमी. है। इस त्रिभुज के प्रत्येक शीर्ष को केंद्र मानकर त्रिभुज की भुजा के आधे के बराबर की त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचा जाता है ( देखिए आकृति)। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 और √3 = 1.73205 लीजिए।)
प्र. 11. एक वर्गाकार रूमाल पर, नौ वृत्ताकार डिजाइन बने हैं, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 7 सेमी. है (देखिए आकृति)। रूमाल के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्र. 12. आकृति में, OACB केंद्र 0 और त्रिज्या 3.5 सेमी. वाले एक वृत्त को चतुर्थांश है। यदि OD = 2 सेमी. है, तो । निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(i) चतुर्थांश OACB
(ii) छायांकित भाग।
प्र. 13. आकृति में, एक चतुर्थांश OPBQ के अंतर्गत एक वर्ग OABC बना हुआ है। यदि OA = 20 सेमी. है, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए।) [CBSE Sample Paper 2011] C]
प्र. 14. AB और CD केंद्र 0 तथा त्रिज्याओं 21 सेमी. और 7 सेमी. वाले दो संकेंद्रीय वृत्तों के क्रमशः दो चाप हैं ( देखिए आकृति)। यदि ∠AOB = 30° है, तो छायांकित भाग को क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्र. 15. आकृति में, ABC त्रिज्या 14 सेमी. वाले एक वृत्त का चतुर्थांश है तथा BC को व्यास मान कर एक अर्धवृत्त खींचा गया है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्र. 16. आकृति में, छायांकित डिजाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जो 8 सेमी. त्रिज्याओं वाले दो वृत्तों के चतुर्थांशों के बीच उभयनिष्ठ है।
