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NCERT Solutions Class 10 गणित Chapter-2 (बहुपद)

NCERT Solutions Class 10 गणित Chapter-2 (बहुपद)

NCERT Solutions Class 10  गणित  10 वीं कक्षा से Chapter-2(बहुपद)के उत्तर मिलेंगे। यह अध्याय आपको मूल बातें सीखने में मदद करेगा और आपको इस अध्याय से अपनी परीक्षा में कम से कम एक प्रश्न की उम्मीद करनी चाहिए। 
हमने NCERT बोर्ड की टेक्सटबुक्स हिंदी गणित के सभी Questions के जवाब बड़ी ही आसान भाषा में दिए हैं जिनको समझना और याद करना Students के लिए बहुत आसान रहेगा जिस से आप अपनी परीक्षा में अच्छे नंबर से पास हो सके।
Solutions Class 10 गणित Chapter-2 (बहुपद)
एनसीईआरटी प्रश्न-उत्तर

Class 10 गणित

पाठ-2 (बहुपद)

अभ्यास के अन्तर्गत दिए गए प्रश्नोत्तर

 प्रश्नावली 2.1 

प्र. 1. किसी बहुपद p(x) के लिए, y = p(x) का ग्राफ नीचे आकृति 2.10 में दिया गया है | प्रत्येक स्थिति में, p(x) के शुन्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए |

Solutions Class 10 गणित Chapter-2 (बहुपद)

हलः

(i) दिया गया ग्राफ -अक्ष के समान्तर है।

यह x-अक्ष को किसी भी बिन्दु पर प्रतिच्छेद नहीं करता है।

शून्यकों की संख्या = 0

(ii) दिया गया p(x) का ग्राफ x-अक्ष को केवल एक बिन्दु पर काटता है।

p(x) के शून्यांकों की संख्या =1

(iii) p(x) का ग्राफ x-अक्ष को तीन बिन्दुओं पर काटता है।

p(x) के शून्यांकों की संख्या = 3

(iv) p(x) का ग्राफ x-अक्ष को दो बिन्दुओं पर काटता है।

p(x) के शून्यांकों की संख्या = 2

(v) p(x) का ग्राफ x-अक्ष को चार बिन्दुओं पर काटता है।

p(x) के शून्यांकों की संख्या = 4

(vi) p(x) का ग्राफ -अक्ष को तीन बिन्दुओं पर काटता है।

p(x) के शून्यांकों की संख्या = 3

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प्रश्नावली 2.2

प्र. 1. निम्न द्विघात बहुपदों के शुन्यक ज्ञात कीजिए और शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए |

(i) x² – 2x – 8

(ii) 4s² – 4s +1

(iii) 6x² – 3 – 7x

(iv) 4u² +8u

(v) t² – 15

(vi) 3x² – x – 4

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प्र. 2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमश: दी गई संख्याएँ हैं :

(i) \frac { 1 }{ 4 }, -1

(ii) √2, \frac { 1 }{ 3 }
(iii) 0, √5
(iv) 1, 1
(v) \frac { -1 }{ 4 }\frac { 1 }{ 4 }
(vi) 4, 1

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प्रश्नावली 2.3 

प्र. 1. विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करके, निम्न में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए :

(i) p(x) = x3 – 3x2 + 5x – 3, g(x) = x2 – 2
(ii) p(x) = x4 – 3x2 + 4x + 5, g(x) = x2 + 1 – x
(iii) p(x) = x4 – 5x + 6, g(x) = 2 – x2

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प्र. 2. पहले बहुपद से दुसरे बहुपद को भाग करके, जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय का एक गुणनखंड है :

(i) t2 – 3, 2t4 + 3t3 – 2t2 – 9t – 12
(ii) x2 + 3x + 1, 3x4 + 5x3 – 7x2 + 2x + 2
(iii) x3 – 3x + 1, x5 – 4x3 + x2 + 3x + 1

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प्र. 4. यदि x3 – 3x2 + x + 2 को एक बहुपद g(x) से भाग देने पर, भागफल और शेषफल क्रमश: x – 2 और – 2x + 4 हैं तो g(x) ज्ञात कीजिए।

हलः

दिया है : भाज्य p(x) = x3 – 3x2 + x + 2
भागफल q(x) = x – 2,
शेषफल r(x) = -2x + 4
भाजक g(x) = ?
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल

p(x) = g(x) × q(x) + r(x)
x3 – 3x2 + x + 2 = g(x) (x – 2) + (- 2x + 4)
x3 – 3x2 + x + 2 + 2x – 4 = g(x) (x – 2)
g(x) (x – 2) = x3 – 3x2 + 3x – 2

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प्र. 5. बहुपदों p(x), g(x), q(x) और r(x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथम को संतुष्ट करते हों तथा

(i) घात p(x) = घात q(x) हो

(ii) घात q(x) = घात r(x) हो

(iii) घात r(x) = 0

हलः

विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हुए प्रत्येक का एक-एक उदाहरण इस प्रकार हैः ।

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प्रश्नावली 2.4 

प्र. 1. सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। प्रत्येक स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध् को भी सत्यापित कीजिए:

(i) 2x3 + x2 – 5x + 2; \frac { 1 }{ 2 }, 1, -2;
(ii) x3 – 4x2 + 5x – 2; 2, 1, 1

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प्र० 2. एक त्रिघात बहुपद प्राप्त कीजिए जिसके शून्यकों का योग, दो शून्यकों को एक साथ लेकर उनके गुणनफलों का योग तथा तीनों शून्यकों के गुणनफल क्रमशः 2, -7, -14 हों।

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प्र० 3. यवि बहुपव  x3 – 3x2 + x + 1 के शून्यक a – b, a, a + b हों, तो a और b ज्ञात कीजिए।

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प्र० 4. यदि बहुपद x4 – 6x3 – 26x2 + 138x – 35 के दो शून्यक 2 ± √3 हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।

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प्र० 5. यदि बहुपद x4 – 6x3 + 16x2 – 25x + 10 को एक अन्य बहुपद x2 – 2x + k से भाग दिया जाए और शेषफल x + a आता हो, तो k तथा a ज्ञात कीजिए।

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एनसीईआरटी सोलूशन्स क्लास 10 गणित पीडीएफ

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