NCERT Solutions Class 7 गणित Chapter-4 (सरल समीकरण)

NCERT Solutions Class 7 गणित 7 वीं कक्षा से Chapter-4 (सरल समीकरण) के उत्तर मिलेंगे। यह अध्याय आपको मूल बातें सीखने में मदद करेगा और आपको इस अध्याय से अपनी परीक्षा में कम से कम एक प्रश्न की उम्मीद करनी चाहिए। हमने NCERT बोर्ड की टेक्सटबुक्स हिंदी गणित के सभी Questions के जवाब बड़ी ही आसान भाषा में दिए हैं जिनको समझना और याद करना Students के लिए बहुत आसान रहेगा जिस से आप अपनी परीक्षा में अच्छे नंबर से पास हो सके।

एनसीईआरटी प्रश्न-उत्तर

Class 7 गणित

पाठ-4 (सरल समीकरण)

अभ्यास के अन्तर्गत दिए गए प्रश्नोत्तर

अभ्यास 4.1 (a)

प्रश्न 1.

निम्नलिखित सारणी के अन्तिम स्तम्भ को पूरा कीजिए:

हलः

प्रश्न 2.

जाँच कीजिए कि कोष्ठकों में दिए हुए मान, दिए गए संगत समीकरणों के हल हैं या नहीं :

(a) n + 5 = 19 (n = 1)

(b) 7n + 5 = 19 (n = 2)

(c) 3n + 5 = 19 (n = 2)

(d) 4p – 3 = 13 (p = 1)

(e) 4p – 3 = 13 (p = -4)

(f) 4p – 3 = 13 (p = 0).

हलः

(a) जब, n = 1, तब n + 5 = 1 + 5

= 6 ⇒ 6 ≠ 19 (∵R.H.S. = 19)

अत: n = 1, समीकरण n + 5 = 19 का हल नहीं है।

(b) जब, n = – 2, तब 7n + 5 = 7 x (-2) +5

= – 14 + 5 = -9 ⇒ -9 (∵R.H.S. = 19)

अत: n = – 2, समीकरण 7n + 5 = 19 का हल नहीं है।

= 14 + 5 = 19 = R.H.S.

L.H.S. = R.H.S.

अत: n = 2, समीकरण 7n + 5 का हल है।

(d) जब p = 1, तब 4p -3 = 4 x 1 – 3 = 4 – 3

= 1 ⇒ 1 ≠ 13 (∵ R.H.S. = 13)

अतः p = 1, समीकरण 4p – 3 = 13 का हल नहीं है।

(e) जब p=-4, तब 4p – 3 = 4(-4)-3

= -16 – 3 = – 19 ⇒ -19 ≠ 13 (∵R.H.S. = 13)

अतः p = – 4, समीकरण 4p – 3 = 13 का हल नहीं है।

(f) जब p = 0, तब 4p – 3 = 4 x 0 – 3

= -3 ⇒ -3 ≠ 13 (∵R.H.S. = 13)

अतः p = 0, समीकरण 4p – 3 = 13 का हल नहीं है।

प्रश्न :

प्रयत्न तथा भूल विधि से निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए :

(i) 5p + 2 = 17

(ii) 3m -14 = 4

हलः

(i) जब p = 0, तब 5p + 2 = 5 x 0 + 2

= 0 + 2 = 2 ⇒ 2 ≠ 17

(∵ R.H.S. = 17)

जब p = 1, तब 5p + 2 = 5 x 1 + 2

5 + 2 = 7 – 7 ≠ 17

जब p = 2, तब 52 + 2 = 5 x 2 + 2

= 10 + 2 = 12 ⇒ 17

जब p = 3, तब 5 x 3 + 2 = 15 + 2 = 17 = R.H.S.

∴ L.H.S. = R.H.S.

अतःp = 3, समीकरण 5p + 2 = 17 का हल है।

(ii) यहाँ समीकरण 3m – 14 = 4 में 3m का मान 14 से अधिक होना चाहिए।

अर्थात् 3m > 14 अथवा m > 4

∴ जब m = 5, तब 3m – 14 = 3 x 5 – 14 = 15 – 14 = 1 ⇒ 144

(∵ R.H.S = 4)

जब m = 6, तब 3m – 14 = 3 x 6 – 14

= 18 – 14

= 4 = R.H.S.

अत: m = 6, समीकरण 3m – 14 = 4 का हल है।

प्रश्न 4.

निम्नलिखित कथनों के समीकरण दीजिए :

(i) संख्याओं x और 4 का योग 9 है।

(ii) y में से 2 घटाने पर 8 प्राप्त होते हैं।

(iii) a का 10 गुना 70 है।

(iv) संख्या b को 5 से भाग देने पर 6 प्राप्त होता है।

(v) t का तीन-चौथाई 15 है।

(vi) m का 7 गुना और 7 का योगफल आपको 77 देता है।

(vii) एक संख्या x की चौथाई ऋण 4 आपको 4 देता है।

(viii) यदि आपy के 6 गुने में से 6 घटाएँ तो आपको 60 प्राप्त होता है।

(ix) यदि आप : के एक-तिहाई में 3 जोड़ें, तो आपको 30 प्राप्त होता है।

हलः

(i) x + 4 = 9
(ii) y – 2 = 8
(iii) 10a = 70
(iv) b5 = 6
(v) 3t4 = 15
(vi) 7m + 7 = 77
(vii) 14x – 4 = 4
(viii) 6y – 6 = 60
(ix) z3 + 3 = 30

प्रश्न 5.

निम्नलिखित समीकरणों को सामान्य कथनों के रूप में लिखिए :

(i) p + 4 = 15
(ii) m- 7 = 3
(iii) 2m = 7
(iv) m5 = 3
(v) 3m5 = 6
(vi) 3p + 4 = 25
(vii) 4p – 2 = 18
(viii) p2 + 2 = 8

हलः

(i) p और 4 का योग 15 है।

(ii) m में से 7 घटाने पर 3 प्राप्त होता है।

(iii) m का दो गुना होने पर 7 प्राप्त होता है।

(iv) संख्या m को 5 से भाग देने पर 3 प्राप्त होता है।

(v) संख्या m का में करने पर 6 प्राप्त होता है।

(vi) संख्या p के तीन गुने का 4 से योग 25 है।

(vii) संख्या p के चार गुने में से 2 घटाने पर 18 मिलते हैं।

(viii) संख्या p के आधे में से 2 जोड़ने पर 8 मिलता है।

प्रश्न 6.

निम्नलिखित स्थितियों में समीकरण बनाइए :

(i) इरफान कहता है कि उसके पास, परमीत के पास जितने कंचे हैं उनके पाँच गुने से 7 अधिक कंचे हैं। इरफान के पास 37 कंचे हैं। (परमीत के कंचों की संख्या को m लीजिए।)

(ii) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। उनकी आयु लक्ष्मी की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। (लक्ष्मी की आयु को y वर्ष लीजिए।)

(iii) अध्यापिका बताती है कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए अधिकतम अंक प्राप्त किए न्यूनतम अंक का दुगुना धन 7 है। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक 87 हैं।

(न्यूनतम प्राप्त किए गए अंकों को। लीजिए।)

(iv) एक समद्विबाहु त्रिभुज का शीर्ष कोण प्रत्येक आधार कोण का दुगुना है। (मान लीजिए प्रत्येक आधार कोण b डिग्री है। याद रखिए कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है।)

हलः

(i) माना कि परमीत के पास m कंचे हैं।

∴ परमीत के कंचों का 5 गुना = 5m

∵ इरफान के कंचे = परमीत के कंचों का

5 गुना +7 इरफान के कंचे = 5m +7

लेकिन इरफान के कंचे = 37.

∴ अभीष्ट समीकरण 5m +7 = 37 है।

(ii) माना कि लक्ष्मी की आयु = y वर्ष

∴ लक्ष्मी की आयु की तीन गुना = 3y वर्ष

लक्ष्मी के पिता की आयु = लक्ष्मी की आयु का 3 गुना + 4 वर्ष = 3y + 4

लेकिन लक्ष्मी के पिता की आयु = 49 वर्ष

∴ अभीष्ट समीकरण : 3y + 4 = 49

(iii) माना कि न्यूनतम अंक = l

∴ न्यूनतम अंक का दुगुना = 2l

चूँकि अधिकतम अंक = न्यूनतम अंक का दुगुना +7

= 2l + 7

लेकिन अधिकतम अंक = 87

∴ अभीष्ट समीकरण 2l + 7 = 87 है।

(iv) माना कि आधार कोण = b डिग्री..

∵ समद्विबाहु त्रिभुज के आधार कोण बराबर होते हैं।

∴ त्रिभुज का दूसरा आधार कोण = b डिग्री

चूँकि शीर्ष कोण = प्रत्येक आधार कोण का दुगुना = 2b डिग्री

लेकिन, त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180 डिग्री (180°)

∴ b + b + 2b = 180°

∴ अभीष्ट समीकरण : 4b = 180°

अभ्यास 4.2 (b)

प्रश्न 1.

पहले चर को पृथक् करने वाला चरण बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए :

(a) x – 1 = 0

(b) x + 1 = 0

(c) x – 1 = 5

(d) x + 6 = 2

(e) y – 4 = -7

(f) y – 4 = 4

(g) y + 4 = 4

(h) y + 4 = -4

हलः

(a) x – 1 = 0

दोनों ओर 1 जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं :

∴ x – 1 + 1 = 0 + 1

या x = 1

∴समीकरण का अभीष्ट हल : x = 1 होगा।

(b) x + 1 = 0

दोनों ओर 1 घटाने पर,

∴ x + 1 – 1 + = 0 – 1

या x = -1

∴ समीकरण का अभीष्ट हल : x = -1

दोनों ओर 1 जोड़ने पर,

∴ x – 1 + 1 = 5 + 1 या

x = 6

∴ समीकरण का अभीष्ट हल : x = 6

(d) x + 6 = 2

दोनों ओर से 6 घटाने पर,

x + 6 – 6 = 2 – 6

x = -4

∴ समीकरण का अभीष्ट हल : x = -4

(e) y – 4 = -7

दोनों ओर 4 जोड़ने पर,

y – 4 + 4 = -7+4

y = -3

∴ समीकरण का अभीष्ट हल : y = -3

(f) y – 4 = 4

दोनों ओर 4 जोड़ने पर,

∴ y – 4 + 4 = 4 + 4

y = 8

∴ समीकरण का अभीष्ट हल : y = 8

(g) y + 4 = 4.

दोनों ओर से 4 घटाने पर,

∴ y + 4 – 4 = 4 – 4

y = 0

∴ समीकरण का अभीष्ट हल : y = 0

(h) y + 4 = -4

दोनों ओर से 4 घटाने पर,

∴ y + 4 – 4 = – 4 – 4

∴ समीकरण का अभीष्ट हल : y = -8

प्रश्न 2.

पहले चर को पृथक् करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चरण को बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए:

(a) 3l = 42
(b) b2 = 6
(c) p7 = 4
(d) 4x = 25
(e) 8y = 36
(f) z3 = 54
(g) a5 = 715
(h) 20t = – 10

हलः

(a) 3l = 42
दोनो पक्षों को 3 से भाग देने पर,
3l3 = 423
l = 14
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : l = 14

(b) b2 = 6
दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर,
b2 x 2 = 6 x 2
b = 12
∴ समीकरण का अभीष्ट हल :
b = 12

(d) 4x = 25
दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर,
4x4 = 254
x = 254
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : x = 254

(e) 8y = 36
दोनों पक्षों को 8 से भाग देने पर,
8y8 = 368
या y = 368
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : y = 368

(f) z3 = 54
दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर,
z3 x 3 = 54 x 3
या z = 154
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : y = 154

(g) a5 = 715
दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर,
a5 x 5 = 715 x 5 = 73
या a = 73
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : a = 73

(h) 20t = – 10
दोनों पक्षों को 20 से भाग देने पर,
20t20 = −1020
t = – 1/2
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : t = −12

प्रश्न 3.

चर को पृथक करने के लिए, जो आप चरण प्रयोग करेंगे, उसे बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए:

(a) 3n – 2 = 46

(b) 5m + 7 = 17

(c) 20p = 40

(d) 3p = 6

हलः

(a) 3n – 2 = 46

चरण (i) : दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर,

3n – 2 + 2 = 46 + 2

या 3n = 48

चरण (ii) : दोनो पक्षों में 3 से भाग देने पर,

3n3 = 483
या n = 16
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : n = 16

(b) 5m + 7 = 17

चरण (i) : दोनों पक्षों में से 7 घटाने पर,

5m + 7 – 7 = 17 – 7

या 5m = 10 चरण

चरण (ii): दोनों पक्षों में 5 से भाग देने पर,

5m5 = 105
या m = 2
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : m = 2

चरण (ii) : दोनों पक्षों में 20 से भाग देने पर,
20p20 = 12020
या p = 6
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : p = 6

(d) 3p10 = 6
चरण (i) : दोनों पक्षों में 10 से गुणा करने पर,
3p10 x 10 = 6 x 10
3p = 60
चरण (ii) : दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर,
3p3 = 603
या p = 20
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : p = 20

प्रश्न 4.

निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए:

(a) 10p = 100
(b) 10p +10 = 100
(c) p4 = 5
(d) −p3 = 5
(e) 3p4 = 6
(f) 3s = -9
(g) 3s + 12 = 0
(h) 3s = 0
(i) 2q = 6
(j) 2q – 6 = 0
(k) 2q + 6 = 0
(l) 2q + 6 = 12

हल:

(a) 10p = 100
दोनों पक्षों को 10 से भाग देने पर,
10p10 = 10010
या p = 10
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : p= 10

(b) 10p + 10 = 100
दोनों पक्षों में से 10 घटाने पर,
10p + 10 – 10 = 100 – 10
या 10p = 90
दोनों पक्षों में 10 से भाग देने पर,
10p10 = 9010
या p = 9
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : p = 9

(d) −p3 = 5
दोनों पक्षों में – 3 से गुणा करने पर,
−p3 x (-3) = 5 x (-3)
∴ p = – 15
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : p = -15

(e) 3p4 = 6
दोनों पक्षों में 4 से गुणा करने पर,
3p4 x 4 = 6 x 4
या 3p = 24
दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर,
3p3 = 243
या p = 8
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : p = 8

(f) 3s = -9
दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर,
∴ 3s3 = −123
या s = -3
समीकरण का अभीष्ट हल : s = -3

(g) 3s + 12 = 0
दोनों पक्षों में से 12 घटाने पर,
3s + 12 – 12 = 0 – 12
या 3s = -12
दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर,
3s3 = −123
या s = -4
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : s = -4

(h) 3s = 0
दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर,
3s3 = 0
या s = 0
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : s = 0

(i) 2q = 6
दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर,
2q2 = 62
या q = 3
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : q = 3

(j) 2q – 6 = 0
दोनों पक्षो में 6 जोड़ने पर,
2q – 6 + 6 = 0 + 6
या 2q = 6
दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर,
या 2q2 = 62
या q = 3
∴ समीकरण का अभीष्ट हल :q = 3

(k) 2q+ 6 = 0
दोनों पक्षों में से 6 घटाने पर,
2q + 6 – 6 = 0 – 6
या 2q = -6
दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर,
या 2q2 = −62
या q = -3
∴ समीकरण का अभीष्ट हल :q = -3

(l) 2q + 6 = 12
दोनों पक्षों में से 6 घटाने पर,
2q + 6 – 6 = 12 – 6
या 2q = 6
दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर,
या
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : q = 3

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 99

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

उसी.चरण x = 5 से प्रारम्भ कीजिए और इससे दो भिन्न समीकरण बनाइए। अपनी कक्षा के दो सहपाठियों से इन समीकरणों को हल करने के लिए कहिए। जाँच कीजिए कि क्या उनका हल x = 5 है ?

हल:

(I) x = 5

दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर,

2x = 10

दोनों पक्षों में 6 जोड़ने पर,

2x + 6 = 10 + 6

या 2x + 6 = 16 एक समीकरण है। …(i)

समीकरण (i) को हल करने पर,

2x + 6 = 16

दोनों पक्षों में से 6 घटाने पर,

2x + 6 – 6 = 16 – 6

या 2x = 10

दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर,
2x2 = 102
या x = 5

II. x = 5
दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर,
x3 = 53
दोनों पक्षों में से 2 घटाने पर,

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

दो संख्या पहेलियों को बनाने का प्रयास कीजिए, एक हल 11 लेकर, तथा दूसरा हल 100 लेकर।

हलः

(i) एक पहेली का हल 11 है।

कोई अंक सोचिए। उसे 3 से गुणा कीजिए और गुणनफल में 2 जोड़िए। यदि जोड़ 35 आता है तो संख्या 11 है।

(ii) एक पहेली का हल 100 है।

कोई अंक सोचिए। उसे 4 से भाग दीजिए और 5 जोड़िए। अब बताइए क्या प्राप्त होता है? यदि आप 30 प्राप्त करते हैं, तो संख्या 100 है।

अभ्यास 4.3 (c)

प्रश्न 1.

निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए :

हलः

∴ अतः अभीष्ट हल :y = 8

(b) 5t + 28 = 10
या 5t = 10 – 28
या 5t = – 18
या t = −185
∴ अतः अभीष्ट हल : t = −185

(d) q4 + 7 = 5 या
या q4 = 5 – 7 = – 2
q = – 2 x 4 = -8
∴ अतः अभीष्ट हल : q = -8

(e) 5x2 = – 10
दोनों पक्षों में 2 का गुणा करने पर,
5x2x x 2 = – 10 x 2
या 5x = – 20
या 5x5 = –205
या x = -4
∴ अभीष्ट हल : x = -4

(h) 6z + 10 = – 2
या 6z = -2 – 10 = – 12
या 6z6 = -12 x 16
या = -2
∴ अभीष्ट हल : z = -2

प्रश्न 2.

निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए :

(a) 2 (x + 4) = 12

(b) 3 (n – 5) = 21

(c) 3 (n – 5) = -21

(d) -4(2 + x) = 8

(e) 4(2 – x) = 8

हलः

(a) 2 (x + 4) = 12
या x + 4 = 122 = 6 (दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर)
या x = 6 – 4 = 2 (4 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर)
∴ अभीष्ट हल : x = 2

(b) 3 (n – 5) = 21
या n – 5 = 213 = 7 (दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर)
n = 7 + 5 = 12 (-5 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर)
∴ अभीष्ट हल : n = 12

(c) 3 (n – 5) = – 21
या n – 5 = −213 = -7 (दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर)
या n = -7 + 5 = -2 (-5 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर)
∴ अभीष्ट हल : n = -2

(d) -4 (2 + x) = 8
या 2 + x = 8−4 = -2. (दोनों पक्षों को -4 से भाग देने पर)
x = – 2 – 2 = -4 (2 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर)
∴ अभीष्ट हल : x = -4

(e) 4(2 – x) = 8
या 2 – x = 84 =2 (दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर)
या -x = 2 – 2 = 0 (2 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर)
∴ x = 0
∴ अभीष्ट हल : x = 0

प्रश्न 3.

निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए :

(a) 4 = 5 (p – 2)

(b) -4 = 5 (p – 2)

(c) 16 = 4 + 3 (t + 2)

(d) 4 + 5 (p – 1) = 34

(e) 0 = 16 + 4 (m – 6).

हलः

(a) 4 = 5 (p – 2)
या 5 (p – 2) = 4 (दोनों पक्षों को परस्पर बदलने पर)
या p – 2 = 4 (दोनों पक्षों को 5 से भाग देने पर)
या p = 45 + 2 (-2 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर)
p = 4+105 = 145
∴ अभीष्ट हल : p = 145

(b) – 4 = 5 (p – 2)
या 5 (p – 2) = -4 (दोनों पक्षों को परस्पर बदलने पर)
या p – 2 = −45 (दोनों पक्षों को 5 से भाग देने पर)
या p = −45 + 2 (-2 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर)
या p = −4+105 = 65
∴ अभीष्ट हल : p = 6/5

(c) 16 = 4+ 3 (t + 2)
4 + 3 (t + 2) = 16 (दोनों पक्षों को परस्पर बदलने पर)
या 3 (t + 2) = 16 – 4 = 12 (4 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर)
या t + 2 = 12/3 = 4 (दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर)
या t = 4 – 2 = 2 (2 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर)
∴ अभीष्ट हल : t = 2

(d) 4 + 5 (p – 1) = 34
या 5 (p – 1) = 34 – 4 = 30 (4 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर)
या (p – 1) = 30/5 = 6 (दोनों पक्षों को 5 से भाग देने पर)
p = 6 + 1 = 7 (-1 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर)
∴ अभीष्ट हल : p = 7

(e) 0 = 16 + 4 (m – 6)
या 16 + 4 (m – 6)= 0 (दोनों पक्षों को परस्पर बदलने पर)
या 4 (m – 6) = 0 -16 (16 को R.H.S. में ले जाने पर)
या m – 6 = −164 = – 4 (दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर)
या m = -4 + 6 = 2 (-6 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर)
∴ अभीष्ट हल : m = 2

प्रश्न 4.

(a) x = 2 से प्रारम्भ करते हुए, 3 समीकरण बनाइए।

(b) x =-2 से प्रारम्भ करते हुए, 3 समीकरण बनाइए।

हलः

(a) (i) प्रथम समीकरण : x = 2 से शुरू दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर,
5x = 10
दोनों ओर से 3 घटाने पर,
5x – 3 = 10 – 3
या 5x – 3 = 7

(ii) द्वितीय समीकरण : x = 2 से शुरू
दोनों पक्षों को 10 से गुणा करने पर,
10x = 2 x 10 = 20
दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर,
10 + 2 = 20 + 2
या 10x + 2 = 22

(iii) तृतीय समीकरण : x = 2 से शुरू
दोनों पक्षों को 5 से भाग करने पर,
x5 = 25
दोनों पक्षों में से 4 घटाने पर,
x5 – 4 = 25 – 4
या x5 – 4 = −185

(b) (i) प्रथम समीकरण : x = – 2 से प्रारम्भ
दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर,
या 3x = – 6
दोनों पक्षों में से 2 घटाने पर,
3x – 2 = – 6 – 2
या 3x – 2 = -8

(ii) द्वितीय समीकरण : x = – 2 से प्रारम्भ
दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर,
3x = – 6
दोनों पक्षों में 7 जोड़ने पर,
3x + 7 = -6 + 7
या 3x + 7 = 1

(iii) तृतीय समीकरण : x = – 2 से प्रारम्भ
दोनों पक्षों को 8 से गुणा करने पर,
8x = – 16
दोनों पक्षों में 10 जोड़ने पर,
8x + 10 = – 16 + 10
⇒ 8x +10 = – 6

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 101

प्रयास कीजिए

प्रश्न (i)

जब आप एक संख्या को 6 से गुणा करते हैं और फिर गुणनफल में से 5 घटाते हैं, तो आपको 7 प्राप्त होता है। क्या आप बता सकते हैं कि वह संख्या क्या है ?

हलः

माना कि संख्या x है।

संख्या को 6 से गुणा करने पर, हम पाते हैं 6x

अब, प्रश्नानुसार,

6x – 5 = 7

5 को L.H.S. से R.H.S. में स्थानापन्न करने पर, हम प्राप्त करते हैं :

6x = 7 + 5 = 12

दोनों पक्षों को 6 से भाग देने पर,

x = 126 = अथवा x = 2

अतः अभीष्ट संख्या : 2.

प्रश्न (ii)

वह कौन-सी सख्या है, जिसके एक-तिहाई में 5 जोड़ने पर 8 प्राप्त होता है ?

हलः

माना कि संख्या x है।

∵ संख्या का एक-तिहाई = 13x.
अब, प्रश्नानुसार,
13x + 5 = 8
5 को L.H.S. से R.H.S. में स्थानापन्न करने पर,
13x = 8 – 5 = 3
दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर,
3 x 13 x = 3 x 3
या x = 9
अत: अभीष्ट संख्या : 9

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

मापों के अनुसार, दो प्रकार की पेटियाँ हैं, जिनमें आम रखे हुए हैं। प्रत्येक बड़ी पेटी में रखे आमों की संख्या 8 छोटी पेटी में रखे आमों की सख्या से 4 अधिक है। प्रत्येक बड़ी पेटी में 100 आम हैं। प्रत्येक छोटी पेटी में कितने आम हैं ?

हलः

माना कि छोटी पेटी में आमों की संख्या = x है।

∴ 8 छोटी पेटियों में आमों की संख्या = 8x

अब, प्रश्नानुसार,

8x + 4 = 100

4 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर,

8x = 100 – 4

अथवा 8x = 96

दोनों पक्षों में 8 से भाग देने पर,
8x8 = 968
अथवा x = 12
अतः छोटी पेटी में आमों की संख्या = 12

अभ्यास 4.4 (d)

प्रश्न 1.

निम्नलिखित स्थितियों के लिए समीकरण बनाइए और फिर उन्हें हल करके अज्ञात संख्याएँ ज्ञात कीजिए:

(a) एक संख्या के 8 गुने में 4 जोड़िए; आपको 60 प्राप्त होगा।

(b) एक संख्या का 15 घटा 4, संख्या 3 देता है।

(d) जब मैंने किसी संख्या के दुगुने में से 11 को घटाया तो परिणाम 15 प्राप्त हुआ।

(e) मुन्ना ने 50 में से अपनी अभ्यास पुस्तिकाओं की संख्या के तिगुने को घटाया, तो उसे परिणाम 8 प्राप्त होता है।

(f) इबेनहल एक संख्या सोचती है। वह इसमें 19 जोड़कर योग को 5 से भाग देती है, उसे 8 प्राप्त होता है।

(g) अनवर एक संख्या सोचता है। यदि वह इस संख्या के में से 7 निकाल दे, तो परिणाम 23 है।

हलः

(a) माना कि संख्या x है।

संख्या का आठ गुना = 8x

अब, प्रश्नानुसार,

8x + 4 = 60

या 8x = 60 -4 (4 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर)

8x = 56

दोनों पक्षों को 8 से भाग देने पर,

8x8 = 568
या x = 7
∴ अभीष्ट सख्या : 7

(b) माना कि संख्या x है।
संख्या का 15 = 15 x
अब प्रश्नानुसार,
15x – 4 = 3
15 x = 3 + 4
या x5 = 7
दोनों पक्षों में 5 कां गुणा करने पर,
x5 x 5 = 7 x 5
∴ अभीष्ट संख्या : 35

(c) माना कि सख्या x है।
तब, संख्या का तीन-चौथाई = 34 x
अब प्रश्नानुसार,
34 x + 3 = 21
34 x+ x = 21 – 3 = 18
दोनों पक्षों में 43 x का गुणा करने पर,
34 x x 43= 18 x 43 x
∴ अभीष्ट संख्या : 24

(d) माना कि संख्या x है।
तब संख्या का दुगुना = 2x
अब प्रश्नानुसार,
2x -11 = 15
2x = 15 + 11
2x = 26
∴ x = 262 = 13.
अतः अभीष्ट संख्या : 13

(e) माना कि मुन्ना के पास अभ्यास-पुस्तिकाओं की संख्या x है।
तब अभ्यास-पुस्तिकाओं का तिगुना = 3x
अब, प्रश्नानुसार,
50 – 3x = 8
या -3x = 8 – 50 = – 42
दोनों पक्षों में -3 से भाग देने पर,
−3x−3 = −42−3
या x = 14
∴ अभीष्ट सख्या : 14

(f) माना कि सख्या x है।
अब प्रश्नानुसार,
x+195 = 8
या x+195 x 5 = 8 x 5
या x+ 19 = 40
या x = 40 – 19
या x = 21
∴अभीष्ट संख्या : 21

(g) माना कि संख्या x है।
तब, संख्या का 52 = 52
अब प्रश्नानुसार,
52 x – 7 = 23
या 52 x = 23 + 7 = 30
दोनों पक्षों में 25 से गुणा करने पर,
या x = 12
∴ अभीष्ट संख्या : 12

प्रश्न 2.

निम्नलिखित को हल कीजिए :

(a) अध्यापिका बताती है कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए अधिकतम अंक प्राप्त किए न्यूनतम अंक का दुगुना जमा 7 है। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक 87 हैं। प्राप्त किए गए न्यूनतम अंक क्या हैं ?

(b) किसी समद्विबाहु त्रिभुज में आधार कोण बराबर होते हैं। शीर्ष कोण 40° है। इस त्रिभुज के आधार कोण क्या हैं ? (याद कीजिए कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।)

(c) सचिन द्वारा बनाए गए रनों की संख्या राहुल द्वारा बनाए गए रनों की संख्या की दुगुनी है। उन दोनों द्वारा मिलाकर बनाए गए कुल रन एक दोहरे शतक से 2 रन कम हैं। प्रत्येक ने कितने रन बनाए थे ?

हलः

(a) माना कि न्यूनतम अंक x हैं।

तब न्यूनतम अंकों का दुगुना = 2x

अब प्रश्नानुसार,

न्यूनतम अंकों का दुगुना + 7 = 87

या 2x + 7 = 87

या 2x = 87 – 7 = 80
या x = 802 = 40
∴ न्यूनतम अंक = 40

(b) माना कि आधार का कोण x° है।
∴ दूसरा आधार का कोण = x°
∵ शीर्ष कोण = 40°
∴ त्रिभुज के कोणों का योग = x° + x° + 40°
अब प्रश्नानुसार,
2x° + 40° = 180°
या 2x° = 180° – 40° = 140°
या x° = 140°/2 = 70°
∴ त्रिभुज के आधार का प्रत्येक कोण = 70°

(c) माना कि राहुल द्वारा बनाए गए रनों की संख्या x है।
∴ सचिन के रनों की संख्या = 2x
दोनों के रनों का योग = x + 2x = 3x
अब प्रश्नानुसार,
या 3x = 200 – 2
या 3x = 198
या x = 1983 = 66
x = 198
∴ राहुल के रन = 66
सचिन के रन = 2x = 2 x 66 = 132

प्रश्न 3.

निम्नलिखित को हल कीजिए :

(i) इरफान कहता है कि उसके पास परमीत के पास जितने कंचे हैं उनके 5 गुने से 7 अधिक कंचे हैं। इरफान के पास 37 कंचे हैं। परमीत के पास कितने कंचे हैं ?

(ii) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। उनकी आयु लक्ष्मी की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। लक्ष्मी की आयु क्या है ?

(iii) सुन्दर ग्राम के निवासियों ने अपने गाँव के एक बाग में कुछ पेड़ लगाए। इनमें से कुछ पेड़ फलों के पेड़ थे। उन पेड़ों की संख्या, जो फलों के नहीं थे, फलों वाले पेड़ों की संख्या के तिगुने से 2 अधिक थी। यदि ऐसे पेड़ों की संख्या, जो फलों के नहीं थे, 77 है, तो लगाए गए फलों के पेड़ों की संख्या क्या थी ?

हल:

(i) माना कि परमीत के पास x कंचे हैं।

x का 5 गुना = 5x

इरफान के पास कंचों की संख्या = 37.

अब प्रश्नानुसार,

5x + 7 = 37
या 5x = 37 – 7 = 30
या x = 305 = 6
∴ परमीत के पास कंचों की संख्या = 6

(ii) माना कि लक्ष्मी की आयु = x वर्ष
लक्ष्मी की आयु का तीन गुना = 3x
अब प्रश्नानुसार, लक्ष्मी की आयु का तीन गुना + 4 = पिता की आयु
या 3x + 4 = 49
या 3x = 49 – 4 = 45
या x = 453 = 15
अतः लक्ष्मी की आयु = 15 वर्ष

(iii) माना कि फलों के पेड़ों की संख्या x है।
∴ फलों के पेड़ों का तिगुना = 3x
अब प्रश्नानुसार,
फल वाले पेड़ों की संख्या का तिगुना + 2 = बिना फल वाले पेड़ों की संख्या
या 3x + 2 = 77
या 3x = 77 – 2 = 75
या x = 753 = 25
∴ फलों के पेड़ों की संख्या = 25

प्रश्न 4.

निम्नलिखित पहेली को हल कीजिए :

मैं एक संख्या हूँ,

मेरी पहचान बताओ!

मुझे सात बार लो,

और एक पचास जोड़ो!

एक तिहरे शतक तक पहुँचने के लिए

आपको अभी भी चालीस चाहिए!

हल:

माना कि संख्या x है।
संख्या का 7 गुना = 7x
तीन शतक = 3 x 100 = 300
अब प्रश्नानुसार, सख्या का 7 गुना + 50 = तीन शतक – 40
या 7x + 50 = 300 – 40
या 7x = 300 – 40 – 50
या 7x = 210
या x = 2107 = 30
अतः अभीष्ट संख्या = 30