NCERT Solutions Class 7 गणित Chapter-2 (भिन्न एवं दशमलव)

प्रश्न 1.

हल कीजिए-

हलः

(i) 2 – 35

यहाँ, ल. स. = 5

प्रश्न 2.

निम्नलिखित को अवरोही क्रम में रखिए-

हलः

प्रश्न 3.

एक “जादुई वर्ग” में प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तम्भ एवं प्रत्येक विकर्ण की संख्याओं का योग समान होता है। क्या यह एक जादुई वर्ग है ?

 

चूँकि प्रत्येक पंक्ति, स्तम्भ तथा विकर्ण के योग समान हैं। अत: यह एक जादुई वर्ग है।

प्रश्न 4.

एक आयताकार कागज की लम्बाई 12 12 सेमी और चौड़ाई 10 23 सेमी है। कागज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

हलः

लम्बाई = 12, सेमी = 25 सेमी ;

चौड़ाई = 103 सेमी = 32 सेमी

∵ आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)

∴ आयताकार कागज के टुकड़े का परिमाप

दी हुई आकृति में (i) ∆ABE, (ii) आयत BCDE, का परिमाप ज्ञात कीजिए। किसका परिमाप ज्यादा है ?

हलः

(i) ∆ABE का परिमाप = AB + BE + AE

(ii) आयत BCDE का परिमाप = 2(BE + DE)

अत: ∆ABE का परिमाप ज्यादा है।

प्रश्न 6.

सलील एक तस्वीर को किसी फ्रेम (चौखट) में जड़ना चाहता है। तस्वीर 735 सेमी चौड़ी है। चौखट में उचित रूप से जड़ने के लिए तस्वीर की चौड़ाई 735 सेमी से ज्यादा नहीं हो सकती। तस्वीर की कितनी काट-छाँट की जानी चाहिए ?

हलः

तस्वीर की चौड़ाई = 735 सेमी = 385 सेमी
तस्वीर की अभीष्ट चौड़ाई = 7310 = 7310 सेमी
∴ तस्वीर की काट-छाँट करनी चाहिए

अतः तस्वीर की काट-छाँट 310 सेमी की जानी चाहिए।

प्रश्न 7.

रीतू ने एक सेब का 35 भाग खाया और शेष सेब उसके भाई सोमू ने खाया। सेब का कितना भाग सोमू ने खाया ? किसका हिस्सा ज्यादा था ? कितना ज्यादा था ?

हलः

रीतू ने सेब का खाया = 35 भाग

तथा सोमू ने सेब का शेष भाग खाया अर्थात्

अतः रीतू का हिस्सा सोमू से 15 भाग अधिक था।

प्रश्न 8.

माइकल ने एक तस्वीर में रंग भरने का कार्य 712 घण्टे में समाप्त किया। वैभव ने उसी तस्वीर में रंग भरने का कार्य 34 घण्टे में समाप्त किया। किसने ज्यादा समय कार्य किया ? यह समय कितना ज्यादा था ?

हलः

तस्वीर में रंग भरने में माइकल 712 घण्टे लेता है और वैभव 34 घण्टे लेता है।

अतः वैभव ने = घण्टे ज्यादा कार्य किया।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 33

प्रश्न 1.

क्या आप बता सकते हैं कि निम्नांकित आकृति किसे निरूपित करेगी?

हलः

इस आकृति में, हम प्राप्त करते हैं :

प्रश्न 2.

क्या आप बता सकते हैं कि निम्नांकित आकृति किसे निरूपित करेगी?

हलः

इस आकृति में, हम प्राप्त करते हैं :

प्रश्न 3.

क्या आप बता सकते हैं

(i) 3 x 27 = ?
(ii) 4 x 35 = ?

हलः

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 34

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

ज्ञात कीजिए :

(a) 27 x 3
(b) 97 x 6
(c) 3 x 18
(d) 1311 x 6

यदि गुणनफल एक विषम भिन्न है, तो इसे मिश्रित भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए।

हलः

प्रश्न 2.

2 x 25 = 45 को सचित्र निरूपित कीजिए।

हलः

2 x 2 = 45को हम निम्नांकित रूप में निरूपित कर सकते हैं :

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

ज्ञात कीजिए-

(i) 5 x 237,
(i) 149 x – 6

हलः

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 35

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

क्या आप बता सकते हैं कि (i) 10 का 12, (ii) 16 का 14, (iii) 25 का 25, क्या है ?

हलः

प्रश्न 1.

(a) से (d) तक के रेखाचित्रों में निम्नलिखित को कौन दर्शाता है :

हलः

उत्तर:

(i) → (d),

(ii) → (b),

(iii) →(a),

(iv) → (c).

प्रश्न 2.

(a) से (c) तक कुछ चित्र दिए हुए हैं। बताइए उनमें से कौन निम्नलिखित को दर्शाता है ?

हलः

(i) ∵ 15=15+15+15=35
(ii) ∵ 13=13+13=23
(iii) ∵ 34=34+34+34=94

उत्तर:

(i) → (c),

(ii) → (a),

(iii) → (b).

प्रश्न 3.

गुणा करके न्यूनतम रूप में लिखिए और मिश्रित भिन्न में व्यक्त कीजिए-

हलः

प्रश्न 4.

छायांकित कीजिए-

(i) बक्सा (a) के वृत्तों का 12 भाग
(ii) बक्सा (b) के त्रिभुजों का 23 भाग
(iii) बक्सा (c) के वर्गों का 35 भाग

हलः

(i) वृत्तों का 12 भाग
∵ वृत्तों की संख्या = 12

∴ वृत्तों का 12 भाग = 12 x 12 = 6
अतः हमें 6 वृत्तों को छायांकित करना है।

(ii) त्रिभुजों का 23 भाग
∵ त्रिभुजों की संख्या = 9

∴ त्रिभुजों का 23 भाग = 23 x 9 = 6
अतः हमें 6 त्रिभुजों को छायांकित करना है।

(iii) वर्गों का में भाग 35 वर्गों की संख्या = 15
∵ वर्गों का 1 भाग = 1 x 15 = 9

∴ त्रिभुजों का 35 भाग = 35 x 15 = 6
अतः हमें 9 वर्गों को छायांकित करना है।

प्रश्न 5.

ज्ञात कीजिए-

(a)

(i) 24 का 1/2

(ii) 46 का 1/2

(b)

(i) 18 का 2/3

(ii) 27 का 2/3

(c)

(i) 16 का 3/4

(ii) 36 का 3/4

(d)

(i) 20 का 4/5

(ii) 35 का 4/5

हलः

प्रश्न 6.

गुणा कीजिए और मिश्रित भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए-

हलः

प्रश्न 7.

ज्ञात कीजिए-
(a)
(i) 234 का 12
(ii) 429 का 12

(b) (i) 356 का 58
(ii) 923 का 58

हलः

प्रश्न 8.

विद्या और प्रताप पिकनिक पर गए। उनकी माँ ने उन्हें 5 लीटर पानी वाली एक बोतल दी। विद्या ने कुल पानी का उपयोग किया। शेष पानी प्रताप ने पिया। . (i) विद्या ने कुल कितना पानी पिया ?

(ii) पानी की कुल मात्रा का कितना भिन्न (fraction) प्रताप ने पिया ?

हलः

(i) पानी की कुल मात्रा = 5 लीटर
विद्या द्वारा पानी की उपयोग की गई मात्रा = 5 लीटर का 25 = 25 x 5 लीटर = 2 लीटर
(ii) शेष पानी की मात्रा = प्रताप द्वारा उपयोग की गई पानी की मात्रा
प्रताप द्वारा उपयोग की गई पानी की मात्रा = 5 लीटर – 2 लीटर = 3 लीटर
अतः प्रताप द्वारा उपयोग की गई पानी की मात्रा

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 39

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

निम्नलिखित बक्सों को भरिए-

हलः

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 40

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

ज्ञात कीजिए – 23×45;23×15

हलः

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

ज्ञात कीजिए – 83×47;34×23

हलः

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 41

हम पाते हैं

अतः दो उचित भिन्नों का गुणनफल दोनों भिन्नों में से प्रत्येक से छोटा होता है।

पाँच और उदाहरण बनाकर इसकी जाँच कीजिए।

उदाहरण:

आइए अब हम दो विषम भिन्नों का गुणा करते हैं।

अतः दो विषम भिन्नों का गुणनफल उनमें से प्रत्येक भिन्न से बड़ा होता है।

ऐसे पाँच और उदाहरण बनाइए और उपर्युक्त कथन को सत्यापित कीजिए।

उदाहरण:

प्रश्न 1.

ज्ञात कीजिए :

हलः

प्रश्न 2.

गुणा कीजिए और न्यूनतम रूप में बदलिए (यदि सम्भव है) :

हलः

प्रश्न 3.

निम्नलिखित भिन्नों को गुणा कीजिए-

हलः

प्रश्न 4.

कौन बड़ा है:
(i) 34 का 27 अथवा 58 का 35
(ii) 67 का 12 अथवा 37 का 23

हलः

प्रश्न 5.

सैली अपने बगीचे में चार छोटे पौधे एक पंक्ति में लगाती है। दो क्रमागत छोटे पौधों के बीच की दूरी – मीटर है। प्रथम और अन्तिम पौधे की बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

हलः

दो क्रमागत पौधों के बीच की दूरी = 34 मीटर
∴ प्रथम और अन्तिम (चौथे) पौधे के बीच की दूरी = 3 x 34 मीटर
= 3×34 मीटर = 94 मीटर = 214 मीटर

प्रश्न 6.

लिपिका एक पुस्तक को प्रतिदिन 134 घण्टे पढ़ती है। वह सम्पूर्ण पुस्तक को 6 दिनों में पढ़ती है। उस पुस्तक को पढ़ने में उसने कुल कितने घण्टे लगाए ?

हलः

प्रतिदिन पढ़ने का समय = 134 घण्टे = 74 घण्टे
वह पुस्तक को पढ़ती है = 6 दिनों में
= 6×74 = 424
उसने पुस्तक पढ़ने में 1012 घण्टे लगाए।

प्रश्न 7.

एक कार 1 लीटर पैट्रोल में 16 किमी दौड़ती है। 234 लीटर पैट्रोल में यह कार कुल कितनी दूरी तय करेगी?

हलः

∵ कार 1 लीटर में जाती है = 16 किमी
∴ कार द्वारा 23 लीटर में चली गई दूरी
= 16 x 234 किमी
= 16 x 114 = 4 x 11 = 44 किमी

प्रश्न 8.

(a) (i) बक्सा □ में संख्या लिखिए, ताकि 23 x □ = 1030
(ii) □ में प्राप्त संख्या का न्यूनतम रूप….. है।

(b) (i) बक्सा □ में संख्या लिखिए, ताकि 35 x □ = 2475
(ii) □ में प्राप्त संख्या का न्यूनतम रूप… है।

हलः

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 44

ज्ञात कीजिए-

3 ÷ 12 और 3 x 21

हलः

भिन्न का व्युत्क्रम

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-

हलः

ऐसी शून्येतर संख्याएँ जिनका परस्पर गुणनफल 1 है, एक-दूसरे के व्युत्क्रम कहलाते हैं।

ऐसे पाँच और युग्मों को गुणा कीजिए।

सोचिए, चर्चा कीजिए एवं लिखिए

प्रश्न

(i) क्या एक उचित भिन्न का व्युत्क्रम भी उचित भिन्न होगी?

(ii) क्या एक विषम भिन्न का व्युत्क्रम भी एक विषम भिन्न होगा?

(ii) इसलिए हम कह सकते हैं कि

हलः

(i) नहीं, एक उचित भिन्न का व्युत्क्रम उचित भिन्न नहीं होगा।

(ii) नहीं, एक विषम भिन्न का व्युत्क्रम भी विषम भिन्न नहीं होगा।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 45

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

ज्ञात कीजिए:

हलः

प्रश्न:

हल कीजिए:

(i) 4 ÷ 225 = 4 ÷ 125 = ?
(ii) 5 ÷ 313 = 5 ÷ 103 = ?

हलः

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

ज्ञात कीजिए:

हलः

पूर्ण संख्या से भिन्न को भाग

हलः

मिश्रित भिन्न को पूर्ण संख्या से भाग

हलः

एक भिन्न को दूसरी भिन्न से भाग

हलः

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 46

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

ज्ञात कीजिए :

हलः

प्रश्न 1.

ज्ञात कीजिए:

हलः

प्रश्न 2.

निम्नलिखित भिन्नों में से प्रत्येक का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए। व्युत्क्रमों को उचित भिन्न, विषम भिन्न एवं पूर्ण संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

हलः

प्रश्न 3.

ज्ञात कीजिए:

हलः

प्रश्न 4.

ज्ञात कीजिए:

हलः

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 47

दशमलव संख्याएँ

निम्नलिखित सारणी को देखिए और रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।

हलः

संख्याओं की तुलना

प्रश्न 1.

अब 35.63 और 35.67; 20.1 और 20.01; 19 : 36 और 29 : 36 की तुलना कीजिए।

हलः

(i) 35.63 और 35.67

इन संख्याओं में पूर्णांश वाले भाग समान हैं।

इनके दशांश भाग भी समान हैं।

इन संख्याओं में दूसरी का शतांश भाग पहली के शतांश भाग से बड़ा है। 3 < 7

∴ 35.63 < 35.67 (ii) 20.1 और 20.01 इन संख्याओं में पूर्णाश समान हैं। इनके दशांश भागों में पहली संख्या का दशांश भाग दूसरी संख्या के दशांश भाग से बड़ा है। 1 > 0

∴ संख्या 20-1> 20.01.

(ii) 19.36 और 29.36

इन संख्याओं में पहली संख्या का पूर्णांश दूसरी संख्या के पूर्णांश से छोटा है। 1 < 2

∴ 19 : 36 < 29 : 36

प्रश्न 2.

75 पैसे = ₹ ………….. , 250 g = …. kg, 85 cm = …. m लिखिए।

हलः

75 पैसे = ₹0.75, 250g = 0.250 kg, 85 cm = 0.85 m.

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 48

प्रश्न 1.

0.19 + 2.3 का मान क्या है ?

हलः

अतः 0.19 + 2.3 = 2.49

प्रश्न 2.

39.87 – 21:98 का मान क्या है ?

हलः

अत: 39.87 – 21.98 = 17.89

प्रश्न 1.

कौन बड़ा है ?

(i) 0.5 अथवा 0.05

(ii) 0.7 अथवा 0.5

(iii) 7 अथवा 0.7

(iv) 1.37 अथवा 1.49

(v) 2.03 अथवा 2.30

(vi) 0.8 अथवा 0.88

हलः

(i) 0.5 अथवा 0.05

दशांश अंक की तुलना करने पर, हम पाते हैं :

5 >0

∴ 0.5 >0.05

(ii) 0.7 अथवा 0.5 दशांश अंक की तुलना करने पर, हम पाते हैं :

7 > 5

∴ 0.7 > 0.5

(iii) 7 और 0.7 इकाई स्थान के अंकों की तुलना करने पर, हम पाते हैं :

7 > 0

∴ 7 >0.7

(iv) 1.37 अथवा 1.49

चूँकि, यहाँ इकाई स्थान के अंक समान हैं।

∴ दशांश स्थान के अंकों की तुलना करने पर, हम पाते हैं :

3 < 4

∴ 1.37 < 1.49

(v) 2:03 अथवा 2.30

चूँकि, यहाँ इकाई स्थान के अंक समान हैं।

∴ दशांश स्थान के अंकों की तुलना करने पर, हम पाते हैं :

0 <3

∴ 2.03 < 2.30

(vi) 0.8 अथवा 0.88 यहाँ हम 0.8 को 0-80 भी लिख सकते हैं

चूँकि, यहाँ दशांश स्थान के अंक समान हैं।

∴ शतांश स्थान के अंकों की तुलना करने पर, हम पाते हैं :

0 < 8

∴ 0.8 <0.88

प्रश्न 2.

दशमलव का उपयोग करते हुए निम्नलिखित को रुपये के रूप में व्यक्त कीजिए-

(i) 7 पैसे

(ii) 7 रुपये 7 पैसे

(iii) 77 रुपये 77 पैसे

(iv) 50 पैसे

(v) 235 पैसे

हलः

1 रुपया = 100 पैसे, 1 पैसा = 1100 रुपये
(i) 7 पैसे = 7 x 1100 रुपये = 7100 रुपये = 0.07 रुपये
(ii) 7 रुपये 7 पैसे = 7 रुपये + 0.07 रुपये = 7.07 रुपये
(iii) 77 रुपये 77 पैसे = 77 रुपये + 77 x 1100 रुपये = 77 रुपये + 0.77 रुपये = 77.77 रुपये
(iv) 50 पैसे = 50 x 1100 रुपये = 0-50 रुपये
(v) 235 पैसे = 200 पैसे + 35 पैसे = 2 रुपये + 35 x 1100 रुपये = 2.35 रुपये

प्रश्न 3.

(i) 5 cm को m एवं km में व्यक्त कीजिए।

(ii) 35 mm को cm, m एवं km में व्यक्त कीजिए।

हलः

(i) 1 मीटर = 100 सेण्टीमीटर, 1 किमी = 1000 मीटर, 1 सेमी = 10 मिमी 5 सेमी = 5 x 1100 मीटर = 0.05 मीटर
5 सेमी = 5 x 1100000 किमी = 0.00005 किमी

(ii) 35 मिमी = 35 x 110 सेमी = 3.5 सेमी 35 मिमी = 35 x 11000 मीटर = 0.035 मीटर 35 मिमी = 35 x 11000000 = 0.000035 मीटर

प्रश्न 4.

निम्नलिखित को kg में व्यक्त कीजिए :

(i) 200gm

(ii) 3470gm

(iii)4 kg 8g

हलः

∵ 1 किलोग्राम = 1000 ग्राम, 1 ग्राम = 11000 किलोग्राम
(i) 200 ग्राम = 2001000 किलोग्राम = 0.200 किलोग्राम
(ii) 3470 ग्राम = 34701000 किलोग्राम = 3.470 किलोग्राम
(iii) 4 किलोग्राम + 8 ग्राम = 4 किलोग्राम + 8 ग्राम = 4 किलोग्राम + 500 किलोग्राम = 4.008 किलोग्राम

प्रश्न 5.

निम्नलिखित दशमलव संख्याओं को विस्तारित रूप में लिखिए-

(i) 20.03

(ii) 2.03

(iii) 200.03

(iv) 2.034

हलः

(i) 20.03 = 2 x 10 + 0 x 1 + 0 x 110 + 3 x 1100
(ii) 2.03 = 2 x 1 +0 x 110 + 3 x 1100
(iii) 200.03 = 2 x 100 + 0 x 10 +0 x 1 + 0 x 110 + 3 x 1100
(iv) 2.034 = 2 x 1 + 0 x 110 + 3 x 1100 + 4 x 11000

प्रश्न 6.

निम्नलिखित दशमलव संख्याओं में 2 का स्थानीय मान लिखिए

(i) 2.56

(ii) 21.37

(iii) 10.25

(iv) 9.42

(v) 63.352

हलः

(i) 2.56 में 2 इकाई स्थान पर है। अत: 2 का स्थानीय मान = 2 x 1 = 2
(ii) 21.37 में 2 दहाई के स्थान पर है। अतः 2 का स्थानीय मान = 2 x 10 = 20
(iii) 10.25 में 2 दशांश के स्थान पर है। अत: 2 का स्थानीय मान = 2 x 110 = 210
(iv) 9.42 में 2 शतांश के स्थान पर है। अतः 2 का स्थानीय मान = 2 x 1100 = 2100
(v) 63.352 में 2 सहस्त्रांश के स्थान पर है। अतः 2 का स्थानीय मान = 2 x