NCERT Solutions Class 7 गणित Chapter-13 (घातांक और घात)

NCERT Solutions Class 7 गणित Chapter-13 (घातांक और घात)

NCERT Solutions Class 7  गणित 7 वीं कक्षा से Chapter-13 (घातांक और घात) के उत्तर मिलेंगे। यह अध्याय आपको मूल बातें सीखने में मदद करेगा और आपको इस अध्याय से अपनी परीक्षा में कम से कम एक प्रश्न की उम्मीद करनी चाहिए। हमने NCERT बोर्ड की टेक्सटबुक्स हिंदी गणित के सभी Questions के जवाब बड़ी ही आसान भाषा में दिए हैं जिनको समझना और याद करना Students के लिए बहुत आसान रहेगा जिस से आप अपनी परीक्षा में अच्छे नंबर से पास हो सके।


Solutions Class 7 गणित Chapter-13 (घातांक और घात)
एनसीईआरटी प्रश्न-उत्तर

Class 7 गणित

पाठ-13 (घातांक और घात)

अभ्यास के अन्तर्गत दिए गए प्रश्नोत्तर

अभ्यास 13.1 (a)

प्रश्न 1.

निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :

(i) 26
(ii) 93
(iii) 112
(iv) 54

हल:

(i) 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
(iii) 93 = 9 × 9 × 9 = 729
(iii) 112 = 11 × 11 = 121
(iv) 54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

प्रश्न 2.

निम्नलिखित को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए:

(i) 6 × 6 × 6 × 6

(ii) t × t

(iii) b × b × b × b

(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7

(v) 2 × 2 × a × a

(vi) a × a × a × c × c × c × c × d

हल:

(i) 6 × 6 × 6 × 6 = 64
(ii) t × t = t2
(iii) b × b × b × b = b4
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7 = 52 × 73
(v) 2 × 2 × a × a = 22 × a2
(vi) a × a × a × c × c × c × c × d = a3 × c4 × d

प्रश्न 3.

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को घातांकीय संकेतन में व्यक्त कीजिए :

(i) 512

(ii) 343

(iii) 729

(iv) 3125

हल:

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प्रश्न 4.

निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में, जहाँ भी सम्भव हो, बड़ी संख्या को पहचानिए :

(i) 43 या 34
(ii) 53 या 35
(iii) 28 या 82
(iv) 1002 या 2100
(v) 210 या 102

हल:

(i) ∵ 43 = 4 × 4 × 4 = 64
और 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
∵ 81 > 64 ∴ 34 > 43
अतः 34 बड़ा है।

(ii) ∵ 53 = 5 × 5 × 5 = 125
और 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
∵ 243 > 125 ∴ 35 > 53
अतः 35 बड़ा है।

(iii) ∵ 28 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 256
और 82 = 8 × 8 = 64
∵ 256 > 64 ∴ 28 > 82
अतः 28 बड़ा है।

(iv) ∵ 1002 = 100 × 100 = 10000
और 2100 = (210)10
= (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)10
= (1024)10 = (1024)5×2
= (1024 × 1024)5
= (1048576)5
∵ 1048576 > 10000
∴ (1048576)5 > 1002
या (210)10 > 1002 या 2100 > 1002
अत: (210)10 बड़ा है।

(v) ∵ 210 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 1024
और 102 = 10 × 10 = 100
∵ 1024 > 100, ∴ 210 > 102
अतः 210 बड़ा है।

प्रश्न 5.

निम्नलिखित में से प्रत्येक को उनके अभाज्य गुणनखण्डों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए:

(i) 648

(ii) 405

(iii) 540

(iv) 3600

हल:

(i) 648

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∴ 648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3

= 23 × 34


(ii)405

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∴ 405 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5

= 34 × 5


(iii) 540

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∴ 540 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5

= 22 × 33 × 5


(iv) 3600

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∴ 3600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5

= 24 × 32 × 52

प्रश्न 6.

सरल कीजिए:

(i) 2 × 103
(ii) 72 × 22
(iii) 23 × 5
(iv) 3 × 44
(v) 0 × 102
(vi) 52 × 33
(vii) 24 × 32
(viii) 32 × 104

हल:

(i) 2 × 103 = 2 × 1000 = 2000
(ii) 72 × 22 = 49 × 4 = 196
(iii) 23 × 5 = 8 × 5 = 40
(iv) 3 × 44 = 3 × 256 = 768
(v) 0 × 102 = 0 × 100 = 0
(vi) 52 × 33 = 25 × 27 = 675
(vii) 24 × 32 = 16 × 9 = 144
(viii) 32 × 104 = 9 × 10000 = 90000

प्रश्न 7.

सरल कीजिए:

(i) (-4)3
(ii) (-3) × (-2)3
(iii) (-3)2 × (-5)2
(iv) (-2)3 × (-10)3

हल:

(i) (-4)3 = (-4) × (-4) × (-4)
= -64

(ii) (-3) × (-2)3 = (-3) (-2) (-2) (-2)
= (-3) × (-8) = 24

(iii) (-3)2 × (-5)2 = (-3) (-3) (-5) (-5)
= 9 × 25 = 225

(iv) (-2)3 × (-10)3 = (-2)(-2)(-2) (-10) (-10) (- 10)
= (-8) × (-1000) = 8000

प्रश्न 8.

निम्नलिखित संख्याओं की तुलना कीजिए :

(i) 2.7 × 1012; 1.5 × 108
(ii) 4 × 1014;3 × 1017

हल:

(i) ∵ 2.7 × 1012 = 2710 × 1012
= 27 × 1011 में 13 अंक होंगे।
और 1.5 × 108 = 2710 × 108
= 15 × 107 में 9 अंक होंगे।
स्पष्ट है कि 27 × 1011 > 15 × 107
⇒ 2.7 × 1012 > 1.5 × 108

(ii) ∵ 4 × 1014 में 15 अंक होंगे
और 3 × 1017 में 18 अंक होंगे।
∴ 4 × 1014 < 3 × 1017

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 270

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

सरल करके घातांकीय रूप में लिखिए :

(i) 25 × 23
(ii) p3 × p2
(iii) 43 × 42
(iv) a3 × a2 × a7
(v) 53 × 57 × 512
(vi) (-4)100 × (-4)20

हल:

(i) 25 × 23 = 25+3 = 28
(ii) p3 × p2 = p3+2 = p5
(iii) 43 × 42 = 43+2 = 45
(iv) a3 × a2 × a7 = a3+2+7 = a12
(v) 53 × 57 × 512 = 53+7+12 = 522
(vi) (-4)100 × (-4)20 = (-4)100+20 = (-4)120

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 271

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

सरल करके घातांकीय रूप में लिखिए : उदाहरण के लिए, 116 + 113 = 114

(i) 29 ÷ 23
(ii) 108 ÷ 104
(iii) 911 ÷ 97
(iv) 2015 ÷ 2013
(v) 713 ÷ 710

हल:

(i) 29 ÷ 23 = 29-3 = 26
(ii) 108 ÷ 104 = 108-4 = 104
(iii) 911 ÷ 97 = 911-7 = 94
(iv) 2015 ÷ 2013 = 2015-13 = 202
(v) 713 ÷ 710 = 713-10 = 73

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

सरल करके, उत्तर को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए:

(i) (62)4
(ii) (22)100
(iii) (750)2
(iv) (53)7

हल:

(i) (62)4 = 62×4 = 68
(ii) (22)100 = 22×100 = 2200
(iii) (750)2 = 750×2 = 7100
(iv) (53)7 = 53×7 = 521

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 273

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

am × bm = (ab)m का प्रयोग करके, अन्य रूप में बदलिए:
(i) 43 × 23
(ii) 25 × b5
(iii) a2 × t2
(iv) 56 × (-2)6
(v) (-2)4 × (-3)4

हल:

(i) 43 × 23 = (4 × 2)3 = (8)3
(ii) 25 × b5 = (2 × b)5 = (2b)5
(iii) a2 × t2 = (a × t)2 = (at)2
(iv) 56 × (-2)2 = {5 × (-2)}2
= (-10)6 = (10)6
(v) (-2)4 × (-3)4 = {(-2) × (-3)}4 = (6)4

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

am + bm = (ab)m का प्रयोग करके, अन्य रूप में बदलिए:
(i) 45 ÷ 35
(ii) 25 ÷ b5
(iii) (-2)3 ÷ b3
(iv) p4 ÷ q4
(v) 56 ÷ (-2)6

हल:

Solutions Class 7 गणित Chapter-13 (घातांक और घात)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 276

अभ्यास 13.2 (b)

प्रश्न 1.

घातांकों के नियमों का प्रयोग करते हुए, सरल कीजिए और उत्तर को घातांकीय रूप में लिखिए :

(i) 32 × 34 × 38
(ii) 615 ÷ 610
(iii) a3 × a2
(iv) 7x × 72
(v) (52)3 ÷ 53
(vi) 25 × 55
(vii) a4 × b4
(viii) (34)3
(ix) (220 ÷ 215) × 23
(x) 8t ÷ 82

हल:

(i) 32 × 34 × 38 = 32+4+8 = 314
(∵ am × an × ar = am+n+r)

(ii) 615 ÷ 610 = 615-10
(∵ am ÷ an = am-n)
= 65

(iii) a3 × a2 = a3+2
(∵ am × an = am+n)
= a5

(iv) 7x × 72 = 7x+2
(∵ am × an = am+n)

(v) (52)3 ÷ 53 = 52×3 ÷ 53 = 56 ÷ 53
[∵ (am)n = amn, am ÷ an = am-n)]
= 56-3 = 53

(vi) 25 × 55 = (2 × 5)5 [∵ am × bm = (ab)m]
= 105

(vii) a4 × b4 = (a × b)4 [∵ am × bm = (ab)m]
= (ab)4

(viii) (34)3 = 34×3 [∵ (a) = (am)n = amn]
= 312

(ix) (220 ÷ 215) × 23 = (220-15) × 23
[∵ am ÷ an = am-n, am × an = am+n]
= 25 × 23 = 25+3 = 28

(x) 8t ÷ 82 = 8t-2 (∵ am + an = am-n)

प्रश्न 2.

निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए:

Solutions Class 7 गणित Chapter-13 (घातांक और घात)

हल:

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प्रश्न 3.

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य तथा अपने उत्तर का कारण भी दीजिए :

(i) 10 × 1011 = 10011
(ii) 23 > 52
(iii) 23 × 32 = 65
(iv) 30 = (1000)0

हल:

(i) L.H.S. = 10 × 1011 = 1012
और R.H.S. = (100)11 = (102)11
= 102×11 = 1022
∴ 10 × 1011 ≠ 10011
अत: कथन असत्य है।
यहाँ L.H.S ≠ R. H. S.

(ii) L.H.S. = 23 = 2 × 2 × 2 = 8
और R.H.S. = 52 = 5 × 5 = 25
यहाँ L.H.S. < R. H. S.
8 < 25 अर्थात् 23 < 52
अत: कथन असत्य है।

(iii) ∵ L.H.S. = 23 × 32 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 72
R.H.S. = 65 = 6 × 6 × 6 × 6 × 6
= 7,776
यहाँ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ 72 ≠ 7,776 अर्थात् 23 × 32 ≠ 65
अत: कथन असत्य है।

(iv) 30 = (1000)0
∵ 30 = 1 और (1000)0 = 1
यहाँ L.H.S. = R.H.S.
∴ 30 = (1000)0
अत: कथन सत्य है।

प्रश्न 4.

निम्नलिखित में से प्रत्येक को केवल अभाज्य गुणनखण्डों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए:

(i) 108 × 192

(ii) 270

(iii) 729 × 64

(iv) 768

हल:

Solutions Class 7 गणित Chapter-13 (घातांक और घात)

∵ 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 22 × 33
और 192 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 26 × 3
∴ 108 × 192 = 22 × 33 × 26 × 3
= 28 × 34

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∴ 270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 2 × 33 × 5

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∵ 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 36
और 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 26
∴ 729 × 64 = 36 × 26

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∴ 768 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 28 × 31 = 28 × 3

प्रश्न 5.

सरल कीजिए :

Solutions Class 7 गणित Chapter-13 (घातांक और घात)

हल:

Solutions Class 7 गणित Chapter-13 (घातांक और घात)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 277

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

10 की घातों का प्रयोग करते हुए घातांकीय रूप में प्रसारित कीजिए:

(i) 172

(ii) 5643

(iii) 56439

(iv) 176428

हल:

(i) 172 = 1 × 100 + 7 × 10 + 2 × 1
= 1 × 102 + 7 × 101 + 2 × 100

(ii) 5643 = 5 × 1000 + 6 × 100 + 4 × 10 + 3 × 1
= 5 × 103 + 6 × 102 + 4 × 101 + 3 × 100

(iii) 56439 = 5 × 10000 + 6 × 1000 + 4 × 100 +3 × 10 + 9 × 1
= 5 × 104 + 6 × 103 + 4 × 102 + 3 × 101 + 9 × 100

(iv) 176428 = 1 × 100000 + 7 × 10000 + 6 × 1000 +4 × 100 + 2 × 10 + 8 × 1
= 1 × 105 + 7 × 104 + 6 × 103
+4 × 102 + 2 × 101 + 8 × 100

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 279

अभ्यास 13.3 (c)

प्रश्न 1.

निम्नलिखित संख्याओं को प्रसारित रूप में लिखिए :

279404, 3006194, 2806196, 120719, 20068

हल:

(i) 279404
= 2 × 100000 + 7 × 10000 + 9 × 1000
+ 4 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
= 2 × 105 + 7 × 104 + 9 × 103 + 4 × 102
+ 0 × 101 + 4 × 100

(ii) 3006194
= 3 × 1000000 + 0 × 100000 + 0 × 10000
+ 6 × 1000 + 1 × 100 + 9 × 10 + 4 × 1
= 3 × 106 + 0 × 105 + 0 × 104 + 6 × 103
+ 1 × 102 + 9 × 101 + 4 × 100

(ii) 2806196
= 2 × 1000000 + 8 × 100000 + 0 × 10000
+ 6 × 1000 + 1 × 100 + 9 × 10 + 6 × 1
= 2 × 106 + 8 × 105 + 0 × 104 + 6 × 103
+ 1 × 102 + 9 × 101 + 6 × 100

(iv) 120719
= 1 × 100000 + 2 × 10000 + 0 × 1000
+ 7 × 100 + 1 × 10 + 9 × 1
= 1 × 105 + 2 × 104 + 0 × 103 + 7 × 102
+ 1 × 101 + 9 × 100

(v) 20068
= 2 × 10000 + 0 × 1000 + 0 × 100
+ 6 × 10 + 8 × 1 = 2 × 104 + 0 × 103 + 0 × 102
+ 6 × 101 + 8 × 100

प्रश्न 2.

निम्नलिखित प्रसारित रूपों में से प्रत्येक के लिए संख्या ज्ञात कीजिए:

(a) 8 × 104 + 6 × 103 + 0 × 102 + 4 × 101 + 5 × 100
(b) 4 × 105 + 5 × 103 + 3 × 102 + 2 × 100
(c) 3 × 104 + 7 × 102 + 5 × 100
(d) 9 × 105 + 2 × 102 + 3 × 101

हल:

(a) 8 × 104 + 6 × 103 + 0 × 102 + 4 × 101 + 5 × 100
= 8 × 10000 + 6 × 1000 + 0 × 100 +4 × 10 + 5 × 1
= 80000 + 6000 + 0 + 40 + 5
= 86045

(b) 4 × 105 + 5 × 103 + 3 × 102 + 2 × 100
= 4 × 100000 + 5 × 1000 + 3 × 100 + 2 × 1
= 400000 + 5000 + 300 + 2
= 405302

(c) 3 × 104 + 7 × 102 + 5 × 100
= 3 × 10000 + 7 × 100 + 5 × 1
= 30000 + 700 + 5
= 30705

(d) 9 × 105 + 2 × 102 + 3 × 101
= 9 × 100000 + 2 × 100 + 3 × 10
= 900000 + 200 + 30
= 900230

प्रश्न 3.

निम्नलिखित संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए:

(i) 5,00,00,000

(ii) 70,00,000

(iii) 3,18,65,00,000

(iv) 3,90,878

(v) 39087.8

(vi) 3908.78

हल:

(i) 5,00,00,000 = 5 × 10000000
= 5 × 107

(ii) 70,00,000 = 7 × 1000000
= 7 × 106

(iii) 3,18,65,00,000 = 3.186500000 × 109
= 3.1865 × 109

(iv) 3,90,878 = 3.90878 × 105

(v) 39087.8 = 3.90878 × 104

(vi) 3908.78 = 3.90878 × 103

प्रश्न 4.

निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए:

(a) पृथ्वी और चन्द्रमा के बीच की दूरी 3,84,000,000 m है।
(b) निर्वात स्थान में प्रकाश की चाल (या वेग) 3,00,000,000 m/sec है।
(c) पृथ्वी का व्यास 1,27,56,000 m है।
(d) सूर्य का व्यास 1,400,000,000 m है।
(e) एक आकाशगंगा में औसतन 100,000,000,000 तारे हैं।
(f) विश्व मण्डल (या सौर मण्डल) 12,000,000,000 वर्ष पुराना है।
(g) आकाशगंगा के मध्य से सूर्य की दूरी 300,000,000,000,000,000,000 m आंकलित की गई है।
(h) 1.8 g भार वाली पानी की एक बूंद में 60,230,000,000,000,000,000,000 अणु (molecules) होते हैं।
(i) पृथ्वी में 1,353,000,000 km3 समुद्र जल है।
(j) मार्च 2001 में भारत की जनसंख्या 1,027,000,000 थी।

हल:

(a) पृथ्वी और चन्द्रमा के बीच की दूरी
= 3,84,000,000 m
= 3.84000,000 × 108 = 3.84 m × 108 m

(b) निर्वात स्थान में प्रकाश की चाल
= 3.00,000,000 m/sec = 3 × 108 m/sec

(c) पृथ्वी का व्यास = 12756000 m
= 1.2756000 × 107 m = 1.2756 × 107 m

(d) सूर्य का व्यास = 1,400,000,000m
= 1.400,000,000 × 109 m
= 1.4 × 109 m

(e) एक आकाशगंगा में औसतन तारे
= 1,00.000.000,000 = 1 × 1011

(f) विश्वमण्डल पुराना है = 12,000,000,000
= 1.2 × 1010 वर्ष

(g) आकाश गंगा से सूर्य की दूरी
= 300,000,000,000,000,000,000 m
= 3 × 1020 m

(h) 1.8g भार वाली पानी की बँद में अण
= 60,230,000,000,000,000,000,000
= 6.023 × 1022

(i) पृथ्वी में समुद्र जल
= 1,353,000,000 km3
= 1.353 × 109 km3

(j) मार्च 2001 में भारत की जनसंख्या
= 1,027,000,000 = 1.027 × 109

एनसीईआरटी सोलूशन्स क्लास 7 गणित पीडीएफ

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